![]() |
Lexikon | Formler | Terminologi länkar | Svenska matematiklänkar | Math. Resources on the Internet | Böcker |
![]() Gästbok |
Nedladdning![]() |
|
Matematiska beteckningar och symboler |
Logik Mängder Relationer Diverse Operationer Geometri Analys Exponential- och logaritmfunktioner Trigonometriska och hyperboliska funktioner Komplexa tal
Symbol, tecken |
Tillämpning | Benämning | Betydelse och anmärkningar |
![]() |
p ![]() |
konjunktionstecken | p och q |
![]() |
p ![]() |
disjunktionstecken | p eller q (eller båda) |
¬ | ¬ p | negationstecken | negation av p; icke p |
![]() |
p ![]() |
implikationstecken | om p så q; p medför q |
![]() |
p ![]() |
ekvivalenstecken | p är ekvivalent med q |
![]() |
![]() ![]() |
allkvantor (allkvantifikator) | för varje x som tillhör A gäller utsagan p(x) |
![]() |
![]() ![]() |
existenskvantor (existenskvantifikator) | det existerar ett x som tillhör A för vilket utsagan p(x) är sann |
Symbol, tecken |
Tillämpning | Betydelse, benämning, | Anmärkningar och exempel |
![]() |
x ![]() |
x tillhör A x är ett element i mängden A |
|
![]() |
y ![]() |
y tillhör inte A y är inte ett element i mängden A |
|
![]() |
A ![]() |
mängden A innehåller x (som element) | A ![]() ![]() |
![]() |
A ![]() |
mängden A innehåller inte y (som element) | A ![]() ![]() |
{,…,} | {x1,x2,…,xn} | mängdklammer mängd med elementen x1,x2,…,xn |
Kan även skrivas {xi:i ![]() |
{ | } eller { : } | {x ![]() |
mängdbyggare mängden av de element i mängden A, för vilka utsagan p(x) är sann |
Exempel: {x ![]() ![]() |
card | card(A) | kardinalitet; antalet element i A | |
Ø | tomma mängden | ||
![]() |
mängden av naturliga tal | Ex.: ![]() ![]() |
|
![]() |
mängden av heltal | ![]() |
|
![]() |
mängden av rationella tal | ||
![]() |
mängden av reella tal | ||
![]() |
mängden av komplexa tal | ||
[,] | [a,b] | slutet intervall i ![]() |
[a,b] = {x ![]() ![]() |
],] (,] |
]a,b] (a,b] |
vänsterhalvöppet intervall i ![]() |
]a,b] = {x ![]() ![]() |
[,[ [,) |
[a,b[ [a,b) |
högerhalvöppet intervall i ![]() |
[a,b[ = {x ![]() ![]() |
],[ (,) |
]a,b[ (a,b) |
öppet intervall i ![]() |
]a,b[ = {x ![]() ![]() |
![]() |
B ![]() |
tecken för inklusion B är en delmängd av A B innehålls i A |
Varje element i B tillhör A. |
![]() |
B ![]() |
tecken för äkta inklusion B är en äkta delmängd av A B innehålls strängt i A |
Varje element i B tillhör A, men B är inte lika med A. |
![]() |
C ![]() |
tecken för icke-inklusion C är inte en delmängd av A |
Symbolen ![]() |
![]() |
A ![]() |
tecken för inklusion |
A innehåller varje element i B |
![]() |
A ![]() |
tecken för äkta inklusion A innehåller B som äkta delmängd |
A innehåller varje element i B, men A är inte lika med B. |
![]() |
A ![]() |
tecken för icke-inklusion A innehåller inte C (som delmängd) |
|
![]() |
A ![]() |
tecken för union unionen av A och B A union B |
A ![]() ![]() ![]() ![]() Mängden av element som tillhör A eller B eller både A och B |
![]() |
tecken för union unionen av mängderna A1, A2, … , An |
![]() ![]() ![]() ![]() mängden av element som tillhör minst en av mängderna A1, … An |
|
∩ | A ∩ B | tecken för snitt snittet av A och B A snitt B |
A ∩ B = {x | x ![]() ![]() ![]() Mängden av alla element som tillhör både A och B |
![]() |
tecken för snitt snittet av mängderna A1, A2, … , An |
![]() mängden av element som tillhör alla mängderna A1, A2, … An |
|
\ | A \ B | tecken för differens av mängder differensen av A och B; A differens B |
Mängden av element som tillhör A, men inte B. A \ B = {x | x ![]() ![]() ![]() A - B bör inte användas. |
![]() |
![]() |
tecken för komplement komplementet till delmängden B av A |
Mängden av de element tillhörande mängden A som inte tillhör delmängden
B. Även ![]() |
( , ) | (a, b) | ordnat par a, b | (a, b) = (c, d) om och endast om a = c
och b = d![]() ![]() |
( ,…, ) | (a1, a2, … an) | ordnad n-tipel | ![]() ![]() |
× | A × B | tecken för produkt av mängder kartesiska produkten av A och B A kryss B |
Mängden av ordnade par (a, b) sådana att a ![]() ![]() A × B = {(a, b) | a ![]() ![]() ![]() |
Δ | ΔA | mängden av par (x, x) i A × A, där x ![]() diagonalen till mängden A × A |
ΔA = {(x, x) | x ![]() idA används också. |
Symbol, tecken |
Tillämpning | Benämning, betydelse, | Anmärkning och exempel |
= | a = b | likhetstecken a är lika med b |
|
≡ | identitetstecken … är identisk med … |
sin(π/2 - x) ≡ cos x | |
≠ | a ≠ b | olikhetstecken a är inte lika med b |
|
≈ | approximationstecken … är ungefär lika med … |
π ≈ 3,14 | |
~![]() |
a ~ b a ![]() |
proportionalitetstecken a är proportionell mot b |
(tecknet ![]() i geometri: är likformig med |
< | a < b | a är mindre än b | olikhetstecken |
> | b > a | b är större än a | olikhetstecken |
≤ | a ≤ b | a är mindre än eller lika med b | olikhetstecken |
≥ | b ≥ a | b är större än eller lika med a | olikhetstecken |
![]() |
a ![]() |
a är mycket mindre än b | olikhetstecken |
![]() |
b ![]() |
b är mycket större än a | olikhetstecken |
![]() |
a ![]() |
a motsvarar b | t ex: Då 1 cm på en karta motsvarar en längd av 10 km, kan man skriva 1 cm ![]() |
Symbol, tecken |
Tillämpning | Benämning, betydelse | Anmärkningar och exempel |
![]() |
a ![]() |
a är definitionsmässigt lika med b | Ex: p ![]() |
… | 1, 2, 3, … n | utelämningstecken och så |
|
![]() |
a = b ![]() |
alltså (är) | |
![]() |
varav följer, | ||
∞ | oändlighetstecken | ||
( ) | (a + b)c | ac + bc parentes, rundparentes | I vanlig algebra är ordningen av ( ), [ ], { } och ![]() ![]() ![]() ![]() |
[ ] | [a + b]c | ac + bc hakparentes | |
{ } | {a + b}c | ac + bc spetsparentes | |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
vinkelparentes |
Symbol, tecken |
Tillämpning | Benämning, betydelse | Anmärkningar och exempel |
+ | a + b | plustecken a plus b addition, positiv term |
|
− | a - b | minustecken a minus b subtraktion, negativ term |
|
± | a ± b | plusminustecken a plus eller minus b |
|
![]() |
a ![]() |
minusplustecken a minus eller plus b |
- (a ± b) = - a ![]() |
∆ | ∆x = x1 - x2 | delta differens, tillskott (inkrement) |
|
· | a·b ab | multiplikationstecken a multiplicerat med b; a gånger b multiplikation |
Tecknet för multiplikation av tal är ett kryss (×) eller en halvhög punkt (·). |
× | 210 mm × 297 mm | kryss, Andreas-kors multiplikationstecken för mått och vektorprodukt |
I det fall att punkt användas som decimaltecken skall endast krysset användas för multiplikation av tal. |
⁄ | a/b | snett bråkstreck, divisionstecken a dividerat med b; a genom b |
division tecknas även: ![]() |
: | a:b | kolontecken för proportion eller division | |
∑ | ![]() |
summatecken Summan av en följd av tal a1 + a2 + a3 + … + an |
|
∏ | ![]() |
produkttecken Produkten av en följd av tal a1 · a2 · a3 · … · an |
|
ap | a upphöjt till p | ||
√ ![]() |
![]() |
(kvadrat)rottecken kvadratroten ur a |
( = rotstreck) Om a ≥ 0, så ![]() |
![]() |
n:te roten ur a | ||
| | | |a| | beloppstecken absolutbeloppet av a |
|
| | | ![]() |
determinanttecken determinanten av den kvadratiska matrisen a |
|
sgn | sgn a | signum signum a tecken för a |
För ett reellt tal gäller: ![]() För ett komplext tal: ![]() |
¯ (ett rakt streck ovanpå) |
![]() |
medelvärde av a | Aritmetiska medelvärdet av a1
, a2 , a3 , … , an betecknas ![]() |
! | n! | fakultet | Produkten av 1 · 2 · 3 · … · n skrivs
n! och utläses "n-fakultet" |
![]() |
![]() |
binomialkoefficienten n, p; n över p |
![]() |
ent | ent a | det största heltal som är mindre än eller lika med a heltalsdelen av a |
ent 2,4 = 2 ent(-2,4) = -3 |
Symbol | Tillämpning | Betydelse, benämning, |
![]() |
AB ![]() |
linjen AB är vinkelrät mot linjen CD |
![]() |
AB![]() |
linjen AB är parallell med linjen CD |
Δ | ΔABC | triangeln ABC |
~ | ΔABC ~ ΔDEF | triangeln ABC är likformig med triangeln DEF |
![]() |
ΔABC ![]() |
triangeln ABC är kongruent med triangeln DEF |
![]() |
![]() |
vinkeln A |
AB | sträckan AB | |
AB | längden av AB | |
º, ’, ” | grader, minuter, sekunder | |
R | α = R |
symbol för 90º (π/2 radianer) α = 90º |
Symbol, Tillämpning |
Betydelse, benämning | Anmärkningar och exempel |
ƒ | funktionen ƒ |
En funktion kan också betecknas med x![]() Andra bokstäver än ƒ användas också. |
ƒ(x) ƒ(x,y …) |
värdet av funktion ƒ i x respektive i (x,y, …) |
|
ƒ(x)|![]() [ƒ(x)] ![]() |
ƒ(b) - ƒ(a) | Detta beteckningssätt används huvudsakligen vid beräkning av bestämda integraler. |
g![]() |
den sammansatta funktionen av ƒ och g utläses g cirkel ƒ |
(g![]() |
x → a | x går mot a (konvergerar) konvergenstecken |
|
![]() limx→aƒ(x) |
gränsvärdet av ƒ(x) då x går mot a. | limx→a ƒ(x) = b kan skrivas: ƒ(x)
→ b då x → a. Gränsvärdena "från höger" (x > a) och "från vänster" (x < a) kan betecknas limx→a+ ƒ(x) respektive limx→a− ƒ(x) |
![]() |
är asymptotiskt lika med | Exempel: ![]() |
Δx | (ändligt) tillskott till x | |
![]() dƒ/dx ƒ’ |
derivatan av funktionen ƒ av en variabel, ƒ’ utläses ƒ-prim | Dƒ används okså.![]() Om den oberoende variabeln är tiden t, används även ![]() ![]() ![]() |
![]() (dƒ(x)/dx)x=a ƒ’(a) |
värdet i a av derivatan till funktionen ƒ | Dƒ(a) används också. |
![]() dnƒ/dxn) ƒ(n) |
n:te derivatan till funktionen ƒ av en variabel | Dnƒ används också. För n = 2, e används också ƒ”, ƒ”’ för ƒ(n). Om den oberoende variabeln är tiden t, används även ![]() ![]() ![]() |
![]() ∂ƒ/∂x ∂xƒ |
partiella derivatan av funktionen ƒ av flera variabler x, y, … med avseende på x | Dxƒ används också. ![]() De övriga oberoende variablerna kan anges som index, t ex ![]() Detta beteckningssätt för partiell derivata kan utsträckas till derivator av högre ordning, t ex ![]() |
dƒ | totala differentialen av funktionen ƒ | dƒ(x, y, …) = ![]() ![]() |
∫ƒ(x) dx | obestämd integral av funktionen ƒ | |
![]() |
bestämda integralen av funktionen ƒ från a till b | Multipelintegraler betecknas t ex:![]() De speciella beteckningarna ∫Cƒ(x,y,z)ds ∫Sƒ(x,y,z)dA ∫Vƒ(x,y,z)dV ![]() används för att ange en integral: längs kurvan C (contour) med bågelementet ds, en yta S (surface) med areaelementet dA, över rymdområdet V (volume) med volumelementet dV resp längs en sluten kurva C med bågelementet ds. |
Tecken, symbol uttryck |
Betydelse | Anmärkningar och exempel |
ax | exponentialfunktionen med basen a av x | |
e | basen för naturliga logaritmer | ![]() |
ex exp x |
exponentialfunktionen (med basen e) av x | |
logax | logaritmen med basen a för x, a-logaritmen för x | log x används då basen inte behöver specificeras |
ln x | ln x = logex; naturlig logaritmen för x, e-logaritmen för x |
log x skall inte användas i stället för ln x, lg x, lb x eller logex, log10x, log2x. |
lg x | lg x = log10x 10-logaritmen för x |
|
lb x | lb x = log2x binära logaritmen för x 2-logaritmen för x |
Tecken, symbol uttryck |
Betydelse | Anmärkningar och exempel |
π | kvoten av en cirkels omkrets och dess diameter (utläses diame’ter) | π = 3,141 592 6… |
sin x | sinus för x | (sin x)n, (cos x)n etc skrivs ofta sinnx, cosnx etc. |
cos x | cosinus för x | |
tan x | tangens för x | tg x används fortfarande |
cot x | cotangens för x | cot x = 1/tan x |
sec x | secans för x | sec x = 1/cos x |
csc x | cosecans för x | cosec x används också csc x = 1/sin x |
Cyklometriska funktioner | ||
arcsin x | arcus sinus för x | y = arcsin x ![]() Funktionen arcsin är den inversa funktionen till sin men den ovan nämnda begränsningen. |
arccos x | arcus cosinus för x | y = arccos x ![]() Funktionen arccos är den inversa funktionen till cos men den ovan nämnda begränsningen. |
arctan x | arcus tangens för x | arctg x
används fortfarande. y = arctan x ![]() Funktionen arctan är den inversa funktionen till tan med den ovan nämnda begränsningen. |
arccot x | arcus cotangens för x | y = arccot x ![]() Funktionen arccot är den inversa funktionen till cot med den ovan nämnda begränsningan. |
arcsec x | arcus secans för x | y = arcsec x ![]() Funktionen arcsec är den inversa funktionen till sec med den ovan nämnda begränsningan. |
arccosec x | arcus cosecans för x | arccosec x används också. y = arccsc x ![]() |
Beteckningarna sin-1x, cos-1x etc för de inversa trigonometriska funktionerna skall inte användas, eftersom de kan misstolkas som (sin x)-1, (cos x)-1 etc. | ||
Hyperboliska funktioner | ||
sinh x | sinus hyperbolicus för x | sh x används också. |
cosh x | cosinus hyperbolicus för x | ch x används också. |
tanh x | tangens hyperbolicus för x | th x används också. |
coth x | cotangens hyperbolicus för x | coth x = 1/tanh x |
sech x | secans hyperbolicus för x | sech x 1/cosh x. |
csch x | cosecans hyperbolicus för x | cosech x används också. csch x 1/sinh x. |
Area funktioner | ||
arsinh x | area sinus hyperbolicus för x | arsh x och argsh x används också. y = arsinh x ![]() Funktionen arsinh är den inversa funktionen till sinh. |
arcosh x | area cosinus hyperbolicus för x | arch x och argch x används också. y = arcosh x ![]() Funktionen arcosh är den inversa funktionen till cosh med den ovan nämnda begränsningen. |
artanh x | area tangens hyperbolicus för x | arth x och argth x används också. y = artanh x ![]() Funktionen artanh är den inversa funktionen till tanh. |
arcoth x | area cotangens hyperbolicus för x | argcoth x används också. y = arcoth x ![]() Funktionen arcoth är den inversa funktionen till coth med den ovan nämnda begränsningen. |
arsech x | area secans hyperbolicus för x | y = arsech x ![]() Funktionen arsech är den inversa funktionen till sech med den ovan nämnda begränsningen. |
arcsch x | area cosecans hyperbolicus för x | arcosech x används också. y = arcsc x ![]() Funktionen arcsch är den inversa funktionen till csch med den ovan nämnda begränsningen. |
arsinh, arcosh etc kallas area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus osv. eftersom argumentet för sinus hyperbolicus, cosinus hyperboicus osv är en area. Beteckningarna sinh-1x, cosh-1x etc för de inversa hyperboliska funktionerna skall inte användas eftersom de kan misstolkas som (sinh x)-1, (cosh x)-1 etc. |
Tecken, symbol uttryck |
Betydelse | Anmärkningar och exempel |
i j | imaginära enheten i² = -1 | inom elektrotekniken används vanligen j. |
Re z | realdelen av z | z = x + iy, der x = Re z och y = Im z. |
Im z | imaginärdelen av z | |
|z| | absolutbeloppet av z; beloppet av z |
mod z används också. |
arg z | argumentet för z; fasen för z |
z = reiφ, där r = |z| och φ = arg z, dvs Re z = r cos φ och Im z = r sin φ |
z* | (komplex)konjugat till z | Ibland används z istället för z* |
sgn z | signum z | sgn z = z/|z| = exp(i arg z) för z ≠ 0. sgn z = 0 för z = 0. |
Index
Istället för att använda olika bokstäver kan bokstav med index
användas:
t. ex. a1, a2,
a3 … ; x1, x2,
x3 … ; Ai, Aj, Ak
… ;
av Bruno Kevius All kopiering tillåten! |
Matematiklexikon: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö Klicka på någon av bokstäverna |
Svenska Matematiklänkar |