WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Aritmetik

Aritmetik är läran om talen.

Ordet aritmetik används vanligen som "räknelära", i motsats till "geometri", och även den del av matematiken som arbetar med de hela talen och de fyra enkla räknesätten.

Räkneläran fördelas vanligen två delar, nämligen:
      aritmetik, som handlar om räkningen med bestämda- eller siffertal; och
      algebra, som handlar om räkningen med obestämda tal eller bokstäver.

Ibland räknas också den s.k. talteorin till aritmetik.

Elementära räkneoperationer:

De fyra enkla räknesätt (Quatuor Species) är addition, subtraktion, multiplikation och division.

Operation (av lat. operatio "åtgärd, arbete") är en väl definierad aktivitet, åtgärd, där ett resultat erhålls från en angiven storhet (tal) eller funktion.

Operationssymboler. I matematiken kallar man sådana tecken som + (plus), - (minus) etc., som föreskriver räkneoperationer för operationssymboler.

Operand är storhet (tal) eller funktion som utsätts för en operation. (t.ex. addend, minuend, dividend, radikand)

Operator (senlat., "arbetare", av lat. operor "arbeta", "vara sysselsatt med", "utföra"), i matematiken en transformation som för varje element i en viss mängd ger ett nytt element, i samma mängd eller i en annan. Ordet är delvis synonymt med avbildning och funktion men används speciellt när mängderna är vektorrum och i synnerhet när elementen är funktioner. Viktiga exempel är differentialoperatorer, t.ex. operatorn d/dx som till en funktion ger dess derivata. - Ordet används också för en symbol som betecknar en operation, t.ex. plustecknet för addition.

Term

i allmänheten på algebraiskt teckenspråk uttryckt storhet, som genom additions- eller subtraktionstecken är förbunden med andra, på samma sätt uttryckta storheter.

Varje algebraisk uttryck, som har plus eller minus före sig, kallas term.
En term med plus före sig kallas positiv term, och med minus före sig negativ term.
Första termen i en algebraisk uttryckt kan sakna tecken, om han är positiv.

Algebraisk summa

Faktor

Faktorn är den som bidrar storhetens storlek (uttryckets värde) på sådant sätt att faktorns mångfaldigande orsakar storhetens (uttryckets) mångfaldigande.

Operanderna i en multiplikation (multiplikand och multiplikator) kallas ofta för faktorer.

Storhet/Uttryck	Faktorer	Ex:
produkt	multiplikator, multiplikand		48 = 6 · 8;   8 kg = 16 · 0,5 kg
dividend	divisor, kvot		48/6 = 8
sammansatt tal	primfaktorer		12 = 2 · 2 · 3
proportionalitet	proportionalitetsfaktor		y = k · x
procentuell ändring	tillväxtfaktor		120 plus 20% av 120 blir 120 · 1,2 = 144 (tillväxtfaktorn är 1,2)
polynom	polynomfaktorer		x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
triangelns area	bas, höjd		A = ½ b · h
rätblocks volym	längd, bredd, höjd		V = l · b · h
vridmoment	avstånd från vridpunkt, kraft

Räknelagar och räkneregler

För räkning med de reella talen gäller följande räknelagar:

(a + b) + c = a + (b + c)	a · (b · c) = (a · b) · c	associativa lagar "association" = förening
a + b = b + a	a · b = b · a	kommutativa lagar "kommutation" = utbyte
a · (b + c) = a · b + a · c		distributiva lagen "distribution" = fördelning
a + b = a + c   medför   b = c	a · b = a · c   och   a ≠ 0 medför   b = c	annulleringslagar "annullera" = upphäva
a + 0 = a   för alla   a	a · 1 = a   för alla   a a · 0 = 0   för alla   a
Om a och b är reella tal, gäller en och endast en av följande utsagor: a < b,   a = b,   a > b (ordningslagar)

Algoritm

Vanligen en beräkningsmetod, som arbetar stegvis och hela tiden upprepar samma process.

T.ex. divisionsuppställningar,
Euklides algoritm

Prioriteringsregler

• prioriteringsordning:
  1. funktioner, relationer (t.ex. sinus)
  2. exponentering (potens/rot/logaritm)
  3. multiplikation/division
  4. addition/subtraktion/negering (motsatt tal)
• prioritering från vänster vid räkneoperationer med samma prioritet
• parenteser bryter ordningen ("går först").

Parentes

Tecknet "( )" används för att ange, att det inneslutna uttrycket skall betraktas som ett enskilt element. I t.ex. a(b + c) skall parentesen b + c uppfattas som en enskild faktor B, vilket betyder, att uttrycket är av formen aB; utan parentes skulle uttrycket betyda ab + c, som är av formen A + c.

Uttryck inom parentes uträknas först vid beräkningar.

T ex

Ett bråkstreck, ett rotstreck, en exponent fungerar som en parentes.

T ex

Varianter av parenteser är spetsparenteser eller klammer "{ }" och hakparenteser "[ ]".
Vad som står inneslutet mellan ett par parentestecknen kallas parentesinnehåll. När ett parentesinnehåll självt innehåller ett sådant, används olika yttre och inre parentestecken. En vanlig ordningsföljd mellan olika parentestecken är { [ ( ) ] }, men även annan ordning kan förekomma.
Parentestecken används för att sammansluta två eller flera termer till en faktor, för att innesluta bråk med index eller exponent, för binomialuttryck, för att markera vektorer, matriser etc.).

Motsatta räkneoperationer

De motsatta räkneoperationerna upphäver varandra. Ett tal bibehåller sitt värde, om det först subtraheras och sedan adderas med samma tal.