Geometriska storheter - Matematik minimum - Terminologi och begreppsförklaring

En linje är således endimensionell, en yta tvådimensionell och en kropp tredimensionell. I ett vektorrum det största antalet linjärt oberoende vektorer kallas dimensionen.

Inom fysiken är dimension ett uttryck för hur en fysikalisk storhet, t.ex. längd, volym eller hastighet, kan betraktas som bildad av ett storhetssystems grundstorheter.
En storhet Q sägs ha dimensionen A^α med avseende på grundstorhet A, om enheten för Q blir a^α gånger stor då grundenheten för A görs a gånger så stor. α sägs vara motsvarande dimensionsexponent.
I SI (Systeme International d'Unités) är volymens dimension L³ och kraftens dimension L·M·T^-2, om dimensionen för längd betecknas L, för massa M och för tid T.
Dimensionslös kallas ofta en storhet för vilken alla exponenter i dess dimensionsuttryck är 0, vilket innebär att storheten kan uttryckas som ett tal (med enhet = 1).

En sträckans längd är avståndet mellan två ändpunkter. En kurvans längd är sammanlängd avstånd mellan kurvans punkter från ena ändpunkt till den andra. Linjen mellan två punkter av en kroklinje kallas vanligen båg och dess längd kallas för båglängd.

Längden betecknas vanligen l (longitudo), s (spatium) eller d (distancia) och mäts i längdenheter. SI-enhet är en meter (1 m).

Omkrets eller perimeter
För sluten kurva dess längd. Perimetern fär en tvådimensionellt område är längden av dess rand. Figurer med samma perimeter kallas isoperimetriska.

grundläggande geometrisk storhet, mått på en begränsad yta, en figurs ytinnehåll. Arean betecknas vanligen A (area) eller S (superficies = yta) och mäts i areaenheter. SI enhet är en kvadratmeter (1 m²).

grundläggande geometrisk storhet för den del av rummet som uppfylls av en solid kropp. Volymen kallas även för rymdinnehåll eller bara för rymd. Volymen betecknas vanligen V (volumen).Volym mäts i volymenheter, och en volymenhet är volymen av en kub vars sidolängd är en längdenhet. Volymenheten uttrycks som längdenheten upphöjd till tre. SI-enheten är en kubikmeter (1 m³) med en liter (1 l) som tilläggsenhet.

Vinkelns storlek beror av vinkelbenens ställning till varandra, inte av arean mellan benen eller av längden av de båda benen.
Uppritar man med vinkelns spets till medelpunkt en cirkel får man en cirkelbåge mellan vinkelns ben. Förhållande mellan bågens längd och cirkelns radie är ett mått för vinkelns storlek och kallas det för bågmått.

Gradmått
En enhetsvinkel definieras som medelpuntsvinkeln hörande till en cirkelbåge som har längden 1/360 av cirkelns omkrets. Enhetsvinkeln tilldelas måttet en grad.

Varje grad delas i 60 delar, som kallas minuter och betecknas ’, varje minut delas i 60 sekunder med beteckningen ”.
(18 grader 22 minuter och 15 sekunder skrivs 18º22’15”)
Detta system kallas sexagesimalsystemet. I stället för minuter och sekunder skall man helst begagna decimaldelar av grader.
{18º22’15” = (18 + 22/60 + 15/3600) º = 18.3708333…º}

På miniräknare beteckningen "deg" för grader och "grad" eller "gon" för nygrader.

Gon (tidigare benämnd nygrad)
Ett vinkelmått avpassat efter decimal systemet är nygrader (gon, grade). Systemet kallas centesimalsystemet.

1 rätt vinkel (90º) indelas i 100 nygrader (100^g, grade)
1^g indelas i 100 nyminuter (100^c, centesimal minute)
1^c indelas i 100 nysekunder (100^cc, centesimal secunde)

I lantmäteri anges vinkel i gon.
På miniräknare beteckningen "deg" för grader och "grad" eller "gon" för nygrader.

den plana vinkelns motsvarighet i det tredimensionella rummet; måttenhet steradian (sr), beteckning Ω. Rymdvinkel är den del av rymden, som begränsas av en kons åt ena hålet oändligt utdragna generatriser. Närmare bestämt definieras en rymdvinkel kvantitativt på så sätt. Med en punkt P som centrum konstrueras ett klot med radien 1 längdenhet. Varje sluten kontur K på klotets yta kan betraktas som en skärning mellan klotet och en kon med P till spets. Varje punkt Q på K sammanbinds med P. Därmed är den tänka konmanteln konstruerad. Som mätetal för rymdvinkeln, som svarar mot K, tas ytmåttet av den innanför K belägna arean.

En steradian (1 sr = 1 m²/m² = 1) är rymdvinkeln i en kon, som med sin spets i centrum av en sfär skär av en yta på sfären med en area som är lika med arean av en kvadrat vars sidors längd är lika med sfärens radie.
Hela rymdens rymdvinkel alltså 4π sr, en halvklots yta upptar från centrum sett rymdvinkel 2π sr; rättblocks, kubs hörn är π/2 sr.