WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Proportionslära kallas läran om proportioners och proportionella storheters egenskaper. Denna lära behandlas av Euklides i femte boken av "Elementa", vilken till formen är geometrisk, men i sak tillhör både aritmetiken och geometrin.

Proportion
(ordet portion betyder andel)

1) I stället för benämning "förhållande" användes tidigare uttrycket "proportion" av det namnet proportionslära.
2) Med proportion menas man vanligen lika förhållande.
3) Likhet mellan två förhållanden kallas även analogi.

Förhållande (proportion)

Jämförelsen mellan två storheter (a, b) av samma slag, i anseende till deras storlek, kallas deras ration eller förhållande.

Exempel

a:b = 2:3     är samma som     3a = 2b

Med förhållandet mellan två tal menas talens kvot.  (t.ex. 5 : 2 = 5/2)

Med förhållandet mellan två storheter menas kvoten mellan storheternas mätetal.
Förhållandet mellan två storheter är ett tal, en obenämnd storhet. Förhållandet mellan 7 kg och 5 kg t.ex.

Om storheterna är av samma slag, t. ex. två längder eller två volymer, måste de vara uttryckta i samma enhet.

Exempel
Förhållandet mellan 30 m och 2 m är 30:2=15.
Förhållandet mellan 30 m och 20 dm är 30:2=15.
Förhållandet mellan 30 m och 2 dm är 30:0,2=150.
Förhållandet mellan diagonalen och sidan i en kvadrat är √2:1 = √2

Lika (eller samma) förhållande

Proportion betyder även samma (eller lika) förhållande. De storheter, som är i samma förhållande, sägs vara proportionella.

och

a : b = c : d  (a förhåller sig till b som c till d)

	q:p=q':p'

Om tre storheter (a, b, c) är proportionella, så sägs den första (a) har den tredje (c) en duplicerad proportion av den, som hon har till den andra (b).
      a:b=b:c

Om fyra storheter (a, b, c, d) är proportionella, så sägs den första (a) har till den fjärde (d) en triplicerad proportion av den, som hon har till den andra (b).
      a:b=b:c=c:d

I två grupper av storheter y₁, y₂, y₃ … y_n och x₁, x₂, x₃ … x_n (n-tiplar) sägs y vara direkt proportionell med x, om varje lika indicerat par (y_i och x_i) gäller     y_i : x_i = en konstant = k
     
Om y_i x_i = k, sägs y vara omvänt proportionell mot x.

Analogi (The proportion)

Likhet mellan två förhållenden kallas även analogi. Således är a : b = c : d en analogi Vilket betyder: att a förhåller sig till b som c till d att a är lika mångdfaldig av b, att a är lika stor del av b, att a är lika många samma slags delar av b     som c är av d att a innehåller b alldeles på samma sätt som c innehåller d Var och en av de fyra proportionella storheterna (a, b, c, d) kallas en proportional eller en term i analogien.     Medelproportional I analogien kallas d fjärde proportionalen. I en analogi av tre storheter kallas b medelproportional och c tredje proportional. Medelproportional kallas ofta geometriskt medium. Den kan skrivas b2 = ac eller Av tre på varandra följande tal (a1, a2, a3) i en geometrisk talföljd är den mittersta medelproportionalen till de två andra (geometriskt medelvärde). eller

a : b = c : d    eller         (a, b, c och d ≠ 0) (a förhåller sig till b som c till d)

Regula de tri, räknemetod som anger hur man från att känna tre av fyra tal a, b, c och d, som uppfyller a/b=c/d, bestämmer det fjärde. Metoden, som förr användes i matematikundervisningen, innebär att man stegvis resonerar sig fram till lösningen i stället för att ställa upp en ekvation.

Proportionalitet, samband mellan variabler

Direkt proportionalitet

Två storheter (variabler) sägs vara direkt proportionella om den ena storheten (beroende variabeln) blir N gånger större om den andra storheten (oberoende variabeln) blir N gånger större.

En direkt proportionalitet mellan x och y är ett samband av formen

k kallas för proportionalitetskonstant (eller proportionalitetsfaktor).

Proportionalitet betecknas med proportionalitetstecken:   ~ eller

Som exempel på direkt proportionalitet kan nämnas:
    väg och tid: s t (s = v·t)
    tyngd och massa: G m (G = g·m)
    pris och varumängd.

Omvänd (eller invers) proportionalitet

Två storheter sägs vara omvänt proportionella, om de beror så av varandra, att den ena blir N gånger mindre, när den andra blir N gånger större. Produkten av de två storheterna är konstant.

En omvänd proportionalitet mellan x och y är ett samband av formen

    (k och x ≠ 0)

Som exempel på omvänt proportionella storheter kan nämnas:
    arbetstid och antalet arbetare
    rymd och tryck av en inspärrad gasmängd: (vid konstant temperatur, p·V = m·R·T).

Kvadratisk proportionalitet

Exempel: Rörelseenergin är proportionell mot kvadraten på hastigheten (W_k = ½·mv²)

Exempel: Tyngden hos en kropp är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet till jordens medelpunkt. ()

Skalan är (i samband med t ex kartor och ritningar) förhållandet mellan bildens och det avbildades dimensioner.