WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Svenska matematiklänkar Math. Resources on the Internet Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
Nedladdning

Identitet
Ekvation
Tillämpningar
Trigonometriska identiteter
Logaritmiska identiteter

Identitet

En identitet är i motsats till ekvation i egentlig mening en likhet, som gäller för alla tänkbara värden numeriska värden på ingående bokstavstecken. Det är en ekvation som satisfieras av alla tänkbara värden på de obekanta.

Ibland skriver man tecknet " " för "=", för att markera en identitet.

Några viktiga algebraiska identiteter om a, b och c är reella tal:

(a + b = a² + 2ab + b² (kvadreringsreglerna)
(a - b = a² - 2ab + b²
(a + b)·(a - b) = a² - b² (konjugatregeln)
(a + b + c = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)n = binomialkoefficienter se hos kombinationer
a³ + b³ = (a + b)·(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)·(a² + ab + b²)
(a + b + c = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(a + c)(b + c)

Tillämpningar av identiteter för uppgiftslösning

Exemplar:
1. Bestäm A och B så att
3 x = A(x - 1) + B(x + 2)

Metoden är den följande:

3 x = A(x - 1) + B(x + 2)

skall bli en identitet och skall därför gälla för alla värden på x; detta betyder att man kan införa vilka värden man vill på x utan att förstöra relationens riktighet. Lägg märke till att om man insätter x = 1 blir första termen A·0 = 0 så att man omedelbart får reda på B.
Alltså, om x = 1
3 = 0 + B (1 + 2)
varav 3B = 3
så att B = 1
Sätter man x = -2 blir andra termen i högra ledet noll och man finner direkt värdet på A.
Om x = -2
3(-2) = A (-2 - 1)+0
-6 = -3A
därför A = 2

2. Bestäm bisektrisen k i en triangel om två sidor (a, b) och den mellanliggande vinkel (γ) given.

Bisektrisen delar triangeln två trianglar vars areor är:

Ersätt sin γ med , förkorta med
så blir ak + bk =
(a + b)k =
bisekritesen är k =     ( är det harmoniska medelvärdet av a och b)

Några viktiga trigonometriska identiteter

Logaritmiska identiteter

loga(m·n) = logam + logan m, n > 0 ln(z1z2) = ln z1 + ln z2 -π < arg z1 + arg z2π
loga = logam - logan m, n > 0    = ln z1 - ln z2 -π < arg z1 - arg z2π
loga k n = n·loga k n heltal, k > 0    ln z n = n ln z     -π < n arg zπ
n heltal, k > 0 ln(-1) = πi    ln(± i) = ±½πi

 


av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna
   Svenska Matematiklänkar