WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

I den analytiska geometrin i planet studeras linjer i ett koordinatsystem.

Allmän (kanonisk) form av förstagradsekvation med två obekanta:

Ekvationen Ax + By + C = 0 är en förstagradsekvation med två obekanta (x, y) och representerar en rätt linje.

Den linjära ekvationen Ax + By + C = 0 satistifieras av oändligt många (tal)par (x, y); tillsammans utgör dessa en rät linje (grafen för denna ekvation).
Och därtill även y är en funktion av x eller x är en funktion av y.
(B ≠ 0)   eller (A ≠ 0)

Exempel:  

Avskärningsform eller interceptform

för räta linjens ekvation är
		där a är x-koordinaten för linjens skärningspunkt med x-axeln och b y-koordinaten för linjens skärningspunkt med y-axeln.

I planet är x-interceptet och y-interceptet för grafen till en ekvation dess skärningspunkter med x-axeln respektive y-axeln; intercepten erhålls genom att man sätter den ena variabeln lika med noll och beräknar den andra.

Exempel: 3x + 4y - 12 = 0    

Riktningsvinkel Riktningen av en linje anges av des riktningsvinkel, som är vinkeln (tagen moturs) mellan positiva x-axeln och linjen. Riktningsvinklarna ligger mellan 0º och 180º. En linje som är parallell med y-axeln har riktningsvinkeln 90º.

Riktningskoefficient Riktningskoefficienten (vinkelkoefficienten) för en rät linje definieras som , där (x1, y1). (x2, y2) är två olika punkter på linjen. Även definieras det med kvoten av skärningspunkts koordinater så eller . Denna koefficient är lika med tangens av riktningsvinkeln. Den brukar betecknas med k i skolorna i Sverige (med m i övrigt i världen). där a är x-koordinaten för linjens skärningspunkt med x-axeln och b y-koordinaten för linjens skärningspunkt med y-axeln.

Med en annan formulering är riktningskoefficienten den ordinata ökning, som svarar mot en abskissa ökning på ett.

Linjer parallella med x-axeln har noll riktningskoefficient. Linjer som parallella med y-axeln har riktningskoefficienten ± ∞ Två parallella linjer har samma riktningskoefficient. När två linjer har samma riktningskoefficient, är linjerna parallella. När två linjer är vinkelräta, är produkten av deras riktningskoefficienter lika med -1. α = α1 + 90º k = tan(α) = tan(α1 + 90º) = - tan[180º - (α1 + 90º)] = - tan(90º - α1) =   = - cot α1 = -

Vinkel α mellan två räta linjer, vilkas vinkelkoefficeinter är k₁ och k₂, erhålles ur ekvationen:

k-form Räta linjens ekvation i k-form är y = k x + m. där k = riktningskoefficienten,      m = linjens avskärning på y-axeln utanför svenska skolor är vanliga formen: y = mx + b     m = riktningskoefficienten (-b/a från interceptform)     b = y-koordinaten för linjens skärningspunkt med y-axeln.

Enpunktsform

y - y₁ = k(x - x₁)

Tvåpunktsformen

,

Exempel: Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna (0, 3) och (4, 9).

Parameterformen

x = x₀ + t cos α ,  y = y₀ + t sin α,

Normalform

I planet är normalformen för ekvationen för en rät linje följande: x cos Θ + y sin Θ - p = 0 p är vinkelräta avståndet från origo till linjen, Θ är vinkeln mellan positiva x-axeln och linjen genom origo vinkelrät mot den givna linjen.

Räta linjes ekvation i polära koordinatsystem         p är vinkelräta avståndet från origo till linjen, Θ är vinkeln mellan positiva x-axeln och linjen genom origo vinkelrät mot den givna linjen.

Avståndsformler

Mittpunktsformeln

Om M(x₀,y₀) är mittpunkten på en sträcka, vars ändpunkter är A (x₁,y₁) och B (x₂,y₂) gäller formlerna

Tyngdpunktsformeln

Om en triangelns hörn har koordinaterna (x₁, y₁), (x₂, y₂) och (x₃, y₃) är tyngdpunktens koordinater

Delningsformeln

Om M (x0,y0) delar AB i figur i förhållandet m:n, får vi enligt transversalsatsen AD:DC = m:n, varav Därur fås

Areaformeln (Ytformeln)

En triangel har sina hörn i punkterna A(x1,y1), B(x2,y2) och C(x3,y3). Arean av ΔABC får om vi drar arean av ABED trapets från summan av areor av ACFD och BCFE trapetser. Efter förenkling: Som tredjegrads determinanen: