WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Graf

Ekvationens graf

Med en lösning av en ekvation med två obekanta (x och y) menar vi en ordnat par (a, b) som satistifierar ekvationen när vi ersätter x med a och y med b. Om vi markerar alla ordnade par i lösningsmängden i ett rätvinkligt koordinatsystem, får vi en kurva som vi kallar ekvationens graf.

T.ex.:

Grafen till en funktion

Man kan erhålla en geometrisk bild av en funktion y = ƒ(x) om man inför två mot varandra vinkelräta tallinjer, s. k. axlar, med gemensamt origo och låter punkterna på den ena axeln, x-axeln, motsvara värdena av den oberoende variabeln x och punkterna på den andra axeln, y-axeln, motsvara värdena av den beroende variabeln y. Mot två genom y = ƒ(x) sammanhörande värden x, y svarar en punkt i planet med koordinaterna x, y i förhållande till det rätvinkliga axelsystemet. Sammanfattningen av alla sådana punkter utgör en geometrisk bild av funktionen y = ƒ(x).

T.ex.:

Definitioner som gäller i den svenska skolan:

"En reell funktion (av en variabel) är en funktion ƒ för vilken såväl D_f som V_f är delmängder av .
När x uppfattas som en punkt på talaxeln, kallas ƒ(x) funktionsvärdet i punkten x.
Mot mängden av paren (x, ƒ(x), svarar en punktmängd i planet som kallas funktionens graf, och som i många fall är en kurva, kallad funktionskurva."      (Matematikterminologi i skolan 1979 SÖ)

Grafiska ekvationslösningar

Förstagradsekvationer

Ex. Lös ekvationen 3x + 4 = 0

Man sätter 3x + 4 lika med t. ex. y och ritar i ett koordinatsystem in den räta linje, som har ekvationen y = 3x + 4

Två punkter är tillräcklig för att bestämma en rät linje. Man ser på fig. att linjen skär y-axeln i (0,4) och x-axeln i (-,0). y (och därmed den givna ekvationen) antar värdet 0 för x = -, x = - är rot till ekvationen.

Två förstagradsekvationer med två obekanta (Ekvationssystem)

Ex. Lös ekvationerna y = -2x + 4 y = 3x De två ekvationer framställer varsin rät linje. Dessa två linjer inritas i ett koordinatsystem, och koordinaterna för deras skärningspunkt avläses. Koordinaterna för skärningspunkten är rot till ekvationerna. På figuren avläses koordinaterna till (1, 2). x = 1 och y = 2 är roten till de båda ekvationerna. Identiska ekvationer y = -2x + 4 2y = -4x + 8 (ekvivalenta ekvationer) framställer samma linje, det finns alltså oändliga många gemensamma punkter. Motstridande ekvationer y = -2x + 4 y = -2x+ 8 framställer parallella linjer, som inte har någon punkt gemensamt.

Andragradsekvationer

Rötterna till ekvationen ax² + bx + c = 0 kunna grafiskt bestämmas genom uppritande av kurvan y = ax² + bx + c och avläsande av de x-värden, för vilka y blir = 0, d.v.s. x-koordinaterna för kurvans skärningspunkter med x-axeln. Funktionskurvan kan intaga tre väsentligt olika lägen i förhållande till x-axeln.

Kurvan skär x-axeln i två skilda punkter. Motsvarande ekvation har då 2 reella och olika stora rötter. Kurvan tangerar x-axeln. Ekvationen har då 2 reella och lika stora rötter. Kurvan varken skär eller tangerar x-axeln. Ekvationen saknar reella rötter. (Man säger, att dess rötter imaginära.)