WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Hyperboliska funktioner definierade med hjälp av enhetshyperbeln (x² - y² = 1)

Liksom trigonometrisk sinus och cosinus kunna betraktas som koordinater för en utefter enhetscirkeln löpande punkt, kunna hyperbolisk sinus och cosinus uppfattas som koordinater för en utefter den liksidiga hyperbeln (enhetshyperbeln = x² - y² = 1) löpande punkt.

Definition:

hyperbolisk sinus (sinus hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞ hyperbolisk cosinus (cosinus hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞ hyperbolisk tangens (tangens hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞ (cotangens hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞    x ≠ 0 (secans hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞ (cosecans hyperbolicus) - ∞ < x < + ∞

Serier:
;   gäller för alla x
;   gäller för alla x

Hyperbelsektorns area

Arean x (streckat på figuren) kan räknas ut med hjälp av integraler*: därifrån   _______________________ *

Formler

De inversa hyperboliska funktionerna (areafunktionerna)

De kallas så på grund av sitt sammanhang med hyperbelsektorns area

Definitioner och benämningar

		alternativa beteckningar:
		Räknedosor	Maple Mathematica  MuPad	MathCad Matlab
y = arsinh x =	area sinus hyperbolicus, betyder, att x = sinh y	sinh-1 x	arcsinh x	asinh x
y = arcosh x =	area cosinus hyperbolicus, betyder, att x = cosh y	cosh-1 x	arccosh x	acosh x
y = artanh x =	area tangens hyperbolicus, betyder, att x = tanh y	tanh-1 x	arctanh x	atanh x
y = arcoth x =	area cotangens hyperbolicus, betyder, att x = coth y	coth-1 x	arccoth x	acoth x
y = arsech x	area secans hyperbolicus, betyder, att x = sech y	sech-1 x	arcsech x	asech x
y = arcosech x	area cosecans hyperbolicus, betyder, att x = cosech y	csch-1 x	arccsch x	acsch x

Kedjelinjen

är en plan kurva, som intas av en kedja, som under linverkan av enbart tyngdkrafter hänger mellan två punkter. Ekvationer för en kedjelinje kan uttryckas med hjälp av den s k hyperboliska cosinusfunktionen: varvid a är y-interceptet.