WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Matriser

Matris (Matrix) i matematiken är ett rektangulärt schema av tal, storheter eller funktioner, vilka kallas matrisens element och på vilket vissa räkneregler tillämpas. De vågräta raderna i en matris kallas rader, de lodräta kolonner (kolumner).
Ett tal i en matris betecknas A_ij, där indexet entydigt anger talets plats i matrisen, i raden och j kolonnen. En matris med m rader och n kolonner benämns en m×n-matris (eller en matris av ordning m×n).
Större parentestecken används för att markera matriser. Hakparenteser förekommer också.

Exempel: Matriser          

har två rader och tre kolonner och sägs därför vara 2 × 3 matriser och elementen a₂₃ = 5, resp. elementen b₁₁ = sin(x).

En matris med lika många rader som kolonner kallas kvadratisk matris, t ex:

Matriser med bara en rad kallas radmatris eller alternativt radvektor som t ex

och matrisen med bara en kolonn som t ex

kallas kolonnmatris alternativt kolonnvektor.

Med rangen av en matris menas antalet linjärt oberoende rader (eller ekvivalent kolonner). För en n×n-matris kan man definiera determinanten som är icke-noll om och endast om rangen är maximal (n).

MATRISOPERATIONER

Addition

Två matriser A, B vilkas rad- resp. kolonnantal är lika kan alltid adderas:

Eftersom additionen sker elementvis så kommer varje räkneregel som gäller för addition av reella (komplexa) tal även att gälla för matriser. Speciellt så gäller kommutativa lagen A + B = B + A och associativa lagen (A + B) + C = A + (B + C).

Matriser där alla element är 0 kallas för nollmatrisen och betecknas med 0 oavsett storlek:

A - A = 0

Multiplikation

Multiplikation mellan matris och skalär utförs så att man multiplicerar alla element i matrisen med skalären.

Produkten AB kan bildas endast om antalet kolonner i A överensstämmer med antalet rader i B. Om A och B är kvadratiska matriser av samma typ kan man bilda både AB och BA (i allmänhet olika).

Matrismultiplikationen AB = C där elementet c_ik i C beräknas genom att

Exempel:

AB ≠ BA,

(AB)C = A(BC),

(A + B)C = AC + BC   och   A(B + C) = AB + AC

Ett ekvationssystem kan uttryckas i matrisform:

Exempel:

som med matriserna:

Ax = b

Matrispotens

Aⁿ = AA…A

Enhetsmatris

Enhetsmatrisen, E är en kvadratisk matris med ettor på huvuddiagonalen (från övre vänstra till nedre högra hörnet) och nollor på alla andra övriga platser i matrisen, med annat ord E_ik = δ_ik (där δ_ik är Kroneckers delta symbol).
 Kroneckers delta-symbol där i och k är heltal.

Man har att AE = EA = A för alla matriser A som kan multipliceras med E.

Beteckningen I för enhetsmatris förekommer också.

Inversmatris

A^-1, inversen av den kvadratiska matrisen A, definieras av att A A^-1 = A^-1A = E (E är den enhetsmatris). Finns det en matris A^-1 som uppfyller ekvationerna så sägs A vara inverterbar.

En kvadratisk matris kallas reguljär eller icke-singulär om inversmatris existerar.
En matris A är inverterbar om och endast om determinanten för matrisen är ej noll.

det A ≠ 0

Med hjälp av en invers erhåller man lösningen till ekvationssystemet Ax = b ovan som x = A^-1b.

Adjungerade matrisen till

    och    

Exempel:   Räkna ut inversen av matris

Lösning: Matrisen är reguljär, det A = -85 ≠ 0.
    Elementerna av adjungerade matrisen är:

  Inversmatrisen är:  

Transponering

Om vi i matrisen A av typ m×n låter rader och kolonner byta plats får vi en n×m-matris som kallas de till A transponerade matrisen (A-transponat) och betecknas A^T.

En kolonnvektors transponat är en radvektor.

En matris är symmetrisk om A = A^T

Om en kvadratisk matris A är sådan att alla element utanför diagonalen är noll, alltså om a_ij = 0 för i ≠ j, kallas A en diagonalmatris.

t ex