WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Cirkelns ekvation

En cirkel är till storlek och läge bestämd, om man känner dess radie r samt koordinaterna för dess medelpunkt.

Cirkelns allmänna ekvation En ekvation av formen (x - a)² + (y - b)² = r² framställer en cirkel med medelpunkt i (a, b) och radien r. Om medelpunkten är (0, 0) är cirkelns ekvation x² + y² = r²

Från cirkelns allmänna ekvation ekvation genom kvadrattermernas utveckling:

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0

Kännetecknen på ekvationen för en cirkel är:
  – Ekvationen är av andra graden i x och y (andragradskurva),
  – x² och y² har samma koefficient,
  – xy-term saknas.

t ex 2x² + 2y² + 5x + 7y - 12 = 0 är en cirkel:

Med godtycklig B, C, D, E och F koefficienter:

C(x² + y²) + Dx + Ey + F = 0

Parameterformen

x = a + r cos t,         y = b + r sin t

Tangenten till en cirkeln

Ekvation för tangenten till cirkeln x² + y² =r², då tangentens vinkelkoefficient är k, är

Tangentens ekvation, då tangeringspunktens koordinater är (x1; y1), är (x - a)(x1 - a) + (y - b)(y1 - b) = r²