WolframAlpha   Lexikon   Formelsamlingar   Terminologi länkar   Svenska matematiklänkar   Math. Resources on the Internet   Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Den upphöjning, (potensupphöjning, exponentiering eller involution) är en mellan två tal definierad matematisk operation.

Potensuttryck

En potens är ett uttryck av formen aⁿ(utläses "a upphöjt till n" eller "a n").
a och n kan vara vilket tal som helst (positivt eller negativt, helt eller brutet, rationellt eller irrationellt, reellt eller imaginärt).
I potensen a ⁿ kallas a basen (eller roten), och n kallas exponenten.

Uttrycket aⁿ betecknas som a^n i de flesta matematikprogram

Dignitet

Heltalspotens (Potens med positiv heltalsexponent) eller dignitet

Produkten av n faktorer som alla är lika med a (upprepad multiplikation) betecknas a ⁿ och kallas n:te potensen (n:te digniteten) av a, och a kallas potensens (dignitetens) bas (eller rot) samt n dess exponent.

(n är ett naturligt tal)

Varje tal är första potensen (digniteten) av sig själv, (a = a¹)
den andra potensen (digniteten) kallas kvadrat (a·a = a²),
den tredje kub (a·a·a = a³)
och den fjärde bikvadrat. (a·a·a·a = a⁴).

  eftersom  

,     och  

T.ex.: 2²·2³ = 2⁵

Utvidgning av dignitetsbegreppet

Exponenten är noll

Definition: a0 = 1       om a ≠ 0.	00 är ej definierad    gränsvärdena:    00 = 1    enligt de flesta nya räknedosor, program              som räknar 000 = 01 = 0 och 0000 = 00 = 1   o.s.v.
ska även gälla om m = n erhålles

Negativ exponent

Definition:        om a ≠ 0.
, sätter vi nu in m = 0  erhålles

Rationell exponent (bråktalsexponent)

Definition:         om n ≠ 0
eftersom n:te rot av både sidor (enligt definition av rotutdragningen):

Irrationell exponent
Definition av potensen a ^x, för irrationell x exponent kräver en gränsprocess:

Imaginär exponent
För det komplexa talet z = x + iy definieras e^z som

Tiopotens

En potens med basen 10 kallas tiopotens.

Platsvärdena i tiosystemet kan skrivas som tiopotenser med heltalsexponenter.
10 ^-2 = 0,01
10 ^-1 = 0,1
10 ⁰ = 1
10 ¹ = 10
10 ² = 100
10 ⁶ = 1 000 000
En million är alltså = 10⁶. Detta utläses 6:te potensen av 10 eller 10 upphöjt till 6.

"Scientific notation" t.ex. 2,45·10³ kallas grundpotensform.

Potenslagar:

Multiplikation:
Division:
Upphöjning:
Rotutdragning:		om a > 0 eller n = udda
Logaritm: