WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Svenska matematiklänkar Math. Resources on the Internet Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
Nedladdning

Determinant
Matris

Determinantteorins främsta uppgift är att ge lösningen till linjära ekvationssystem.

Determinant, (latin: avgränsande, bestämmande) är ett talvärde som tillordnas en kvadratisk matris enligt vissa regler. Som beteckning används två lodräta linjer på ömse sidor om schemat. Värdet av den tvåradiga determinanten (determinant av andra ordningen):

   (solve i WolframAlpha)

medan

    solve

En determinant av n:te ordningen:

innehåller n rader och n kolumner i ett kvadratisk schema. Den har värdet Σ±a1h·a2i·a3j· … ·anm summeras över alla permutationer av de n index 1 … n. Varje term innehåller alltså en faktor från var och en av de n kolumnerna och är försedd med tecken + eller - beroende på om antalet inversioner i dess indexföljd är jämt eller udda. Determinanter innehåller alltså n!=1·2·3 … n termer.

Determinanten av 3:e ordningen innehåller 6 termer, som man erhåller genom att skriva om de två första kolumnerna efter determinanter och multiplicera och sätta till tecken som pilarna anger:


Underdeterminanter

Med underdeterminanter till ett element i en determinant menar man den determinant av närmast lägre ordning, som man får genom att i den ursprungliga determinanten styrka den rad och den kolumn, i vilken elementen står och förse den med tecknet + eller - beroende på om summan av radens och spaltens nummer är jämn eller udda.

T.ex. Underdeterminanten till elementet a23 i determinanten är:
    eftersom

Utveckling efter underdeterminanter

En determinant kan utvecklas efter underdeterminanterna till en rad eller en kolumn.

T.ex.
= a11 · - a12 ·  + a13 ·  a14 · 
 
eller
= a13 · a23 · a33 · a43 · 

Räkneregler:

  1. En determinant med enbart nollor på ena sidan om huvuddiagonalen är lika med produkten av diagonalelementen.
    Med huvuddiagonal menas den diagonal, som går från övre vänstra hörnet till nedre högra.
    Ex.:     solve

  2. En determinant blir oförändrad om man låter rader och kolumner byta plats.
    Ex.:

  3. Om man i en determinant låter två rader eller två kolumner byta plats ändrar determinanten tecken.
    Ex.:

  4. Om alla elementen i en rad eller en kolumn är noll, är determinanten noll.
    Ex.:

  5. Om alla elementen i en rad eller en kolumn innehåller en gemensam faktor, kan denna brytas ut ur determinanten.
    Ex.:

  6. Om elementen i en rad eller en kolumn är summor med lika många termer, kan determinanten skrivas som summan av lika många determinanter.
    Ex.:

  7. En determinants värde blir oförändrad, om man till en av dess rader (eller kolumner) adderar eller subtraherar de med ett godtyckligt tal multiplicerade elementen i en annan rad (kolumn).
    Ex.:

  8. En determinant med två proportionella rader (eller kolumner) är 0.
    Ex.:


av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna
   Svenska Matematiklänkar