WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

En polygon (månghörning) är en plan figur som begränsas av räta linjer (sträckor), kallas även för rätlinjig figur, mångkant, mångsiding.

Sträckorna kallas sidor och deras ändpunkter hörn.
En rätlinjig figur benämns efter sidornas och hörnens antal. En triangel har tre sidor, en fyrhörning fyra hörn, och allmänt en n-hörning har n hörn.

trigon = triangel (kallas även för trekant eller trehörning)
tetragon = fyrhörning (kallas även för fyrkant eller fyrsiding, den regelbundna fyrhörningen kallas kvadrat)
pentagon = femhörning (vanl. bara regelbunden femhörning)
hexagon = sexhörning (vanl. bara regelbunden sexhörning)
heptagon = sjuhörning (vanl. bara regelbunden sjuhörning)
oktogon = åttahörning (vanl. bara regelbunden åttahörning)

Man skiljer på regelbundna (reguljära) polygoner, som har alla sidor och alla vinklar lika stora, och oregelbundna (irreguljära) polygoner.

Konvex - konkav

I elementär geometri avses i regel med "polygon" en konvex polygon, en polygon som helt ligger på ena sidan om en rät linje genom en godtycklig av sidorna. En polygon som ej är konvex kallas konkav.

Diagonal

En diagonal i en polygon är en sträcka som förenar två hörn, vilka inte ligger på samma sida. En godtycklig n-hörning har n(n - 3)/2 diagonaler. En godtycklig konvex n-hörning kan med diagonaler (från ett hörn) indelas i (n - 2) trianglar.

En vinkel i en polygon (innervinkel) är en vinkel som bestäms av två närliggande sidor i en polygon och vinkelns spets ligger inre av polygonen. En yttervinkel till en polygonvinkel är vinkeln mellan en polygonsida och närliggande sidas förlängning och vinkeln spets ligger i det yttre av polygonen. Summan av innervinklarna i en n-hörning är (n - 2)·180º. Summan av yttervinklarna till en konvex n-hörning är 360º, oberoende av n alltså. En polygons omkrets är summan av sidornas längder.

Höjden av en polygon kallas den räta linjen, som är dragen från figurens översta spets vinkelrätt emot den motstående basen, eller emot basen förlängd, om så skulle behövas.

En polygon är liksidig om alla sidor är lika långa, och likvinklig om alla vinklar är lika.

En regelbunden (reguljär) polygon är en polygon som är både liksidig och likvinklig.

En regelbunden triangel är en liksidig triangel. En regelbunden fyrhörning är en kvadrat.

Två polygoner är likformiga om motsvarande vinklar är lika och motsvarande sidor är proportionella.

Två rätlinjiga figurer (polygoner) är kongruenta, om
a) vinklarna i den ena i ordning tagna är lika med vinklarna i den andra och
b) motsvarande sidor är lika stora.

Inskriven polygon En polygon är inskriven i en given kurva (eller en given polygon) om varje hörn i polygonen ligger på kurvan. Om en polygon är inskriven i en cirkel kallas cirkeln en omskriven cirkel till polygonen. En (konvex) fyrhörning kan inskrivas i en cirkel endast om motstående vinklar är supplementvinklar. Ptolemaios sats ger följande villkor för att en fyrhörning skall kunna inskrivas i en cirkel: längderna a, b, c, och d av sidorna måste vara sådana att ac + bd är lika med produkten av längderna av diagonalerna.

Omskriven polygon En polygon omskriven kring en cirkel är en polygon vars samtliga sidor tangerar cirkeln; cirkeln sägs då vara inskriven i polygonen. I en kring en cirkel omskriven fyrhörning är summan av det ena paret motstående sidor lika med summan av det andra paret. (AB + CD = AD + BC)

Beräkningar:

En polygon i xy-planet med hörn P₀, P₁, P₂, … P_n-1 och P_n=P₀

För omkretsen gäller:

Och arean är: