WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Svenska matematiklänkar

Math. Resources on the Internet

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Axiom = (grek. axioma värdighet, aktning) självklar sats, grundsanning; obevisad premiss vid bevisföring.
Postulat = (lat. postulatum det fordrande) sats som utan bevis tas som grund för ett matematiskt-logiskt system.

A 1. Storheter som är lika med en och samma storhet är sinsemellan lika.

A 2. När man adderar lika storheter till lika storheter, så blir även summorna lika storheter.

A 3. När lika storheter subtraheras från lika storheter, så blir även resterna lika storheter.

A 4. Storheter som täcker varandra är lika stora.

A 5. Det hela är större än sin del.

P 1. Det fordras att man kan dra en rät linje från en punkt till en annan.

P 2. Varje begränsad rät linje kan förlängas obegränsat.

P 3. Kring varje medelpunkt kan man rita en cirkel med given radie.

P 4. Alla räta vinklar är lika.

P 5. När en rät linje träffar två andra räta linjer, och de båda inre vinklarna på samma sida om den skärande räta linjen är mindre än två räta, så skall de båda räta linjerna, om de förlängs obegränsat, råkas på den sida om den skärande räta linjen som de båda vinklarna ligger som är mindre än två räta.

I. Incidensaxiomen

I, 1. Till två givna punkter A, B finns det alltid en rät linje a, som hör samman med var och en av de båda punkterna A, B.

I, 2. Till två givna punkter A, B finns det högst en rät linje a som hör samman med var och en av de två punkterna.

I, 3. En given rät linje a hör samman med minst två punkter A, B.
      Det finns minst tre punkter som inte alla tre hör samman med samma räta linje.

I, 4. Till tre punkter A, B, C, som inte hör samman med en och samma räta linje, finns det alltid ett plan α, som hör samman med var och en av de tre punkterna A, B, C. Till varje plan finns alltid en punkt, som hör samman med planet.

I, 5. Till tre punkter A, B, C, som inte hör samman med en och samma räta linje, finns det högst ett plan α, som hör samman med var och en av de tre punkterna A, B, C.

I, 6. Om två punkter A, B på en rät linje a ligger i planet α så ligger varje punkt på a i α.

I, 7. När två plan α β har en punkt A gemensam, så har de åtminstone ännu en punkt B gemensam.

I, 8. Det finns minst fyra punkter som inte ligger i samma plan.

Incidens
En punkt och en rät linje (eller ett plan) sägs vara incidenta, om punkten ligger på linjen (i planet); en rät linje och ett plan sägs vara incidenta, om linjen ligger i planet.

II. Anordingsaxiomen

II, 1. När en punkt B ligger mellan en punkt A och en punkt C, så är A, B, C tre olika punkter på en rät linje, och B ligger då även mellan C och A.

II, 2. Till två punkter A och C finns det alltid minst en punkt B på räta linjen AC sådan att C ligger mellan A och B.

II, 3. Av tre givna punkter på en rät linje finns det högst en som ligger mellan de båda andra.

II, 4. Låt A, B, C vara tre punkter, som inte ligger på samma räta linje, och lot a vara en rät linje i planet ABC, som inte träffar någon av punkterna A, B, C. Om räta linjen går genom en punkt på sträckan AB, så går den säkert även genom en punkt på sträckan AC eller genom en punkt på sträckan BC.

III. Kongruensaxiomen

III, 1. Låt A och B vara två punkter på räta linjen a. Om A' är en punkt på samma räta linje eller på en annan rät linje a', så kan man alltid på en föreskriven sida om A' bestämma en punkt B' på räta linjen a' sådan, att sträckan AB är kongruent med sträckan A'B'; i formel

AB  A'B'

III, 2. Om AB, A'B' och A''B'' är tre sträckor, för vilka gäller

A'B' AB, A''B'' AB

A'B' A''B''

III, 3. Låt AB och BC vara två sträckor på räta linjen a utan gemensamma punkter och vidare A'B' och B'C' två sträckor på samma räta linje eller på en annan rät linje a', likså utan gemensamma punkter. Om

AB A'B', BC B'C',

AC A'C'

III, 4. Låt (h,k) vara given jämte en rät linje a' och halvplanet på en bestämd sida om a'. Om h' är halvlinje på a'. Om h' är en halvlinje på a', utgående från punkten O', så finns det i halvplanet en och endast en halvlinje k' sådan att (h,k) och (h',k') är kongruenta och samtidigt alla inre punkter i vinkeln (h',k') ligger på den givna sidan om a'; i formel

(h,k) (h',k')

III, 5. Låt ABC och A'B'C' vara två trianglar. Om kongruenserna

AB A'B', AC A'C', BAC B'A'C'

ACB A'C'B'

IV. Parallellaxiomen (Euklides axiom)

IV. Låt a vara en rät linje och A en punkt som inte ligger på a. I planet genom a och A finns det högst en rät linje genom A som inte skär a.

V. Kontinuitetsaxiomen

V,1. (Arkimedes axiom eller Eudoxus axiom). Låt AB och CD vara givna stärckor. Då existerar ett naturligt tal n sådant, att om sträcken CD avsättes n gånger från A utmed halvlinjen mot B, så kommer man till en punkt på andra sidan B.

V,2. (linjärt fullständighetsaxiom). Ett system som består av punkterna på en rät linje jämte anordnings- och kongruensaxiom kan icke utökas med ytterligare punkter på sådant sätt att relationerna mellan tidigare element, de grundegenskaper för linjär anordning och kongruens, som följer av axiomen I-III samt axiom V, 1 upprätthålls.