Polyeder

En polyeder eller en mångplaning är en kropp som begränsas av plana ytor (ett ändligt antal polygoner) vilka kallas sidor (sidoytor eller kantytor). Dessas begränsningslinjer kallas kanter. Kanterna möts i polyederns hörn. Vinkeln mellan två sidoytor, som skär varandra längs en kant, kallas sidovinkel. Vinkeln mellan två kanter, som utgör begränsningslinjer i en sidoyta och som möts i ett hörn, kallas kantvinkel. En rymddiagonal är en sträcka som har sina ändpunkter i två hörn som inte ligger i samma sidoyta. För en konvex polyeder med S sidor, K kanter och H hörn gäller: H + S = K + 2.

Prismor

Ett prisma är en polyeder, som begränsas av tre eller flera plan (sidoytor), vilkas skärningslinjer (prismas sidokanter) är parallella, och dessutom av två plan (prismas basytor), som är parallella. Det vinkelräta avståndet mellan basytorna kallas prismats höjd. Ett prisma benämns alltefter antalet sidoytor 3-sidigt, 4-sidigt osv. Ett prisma är rakt (rätt), om sidokanterna går vinkelrätt mot basytorna. I annat fall är det snett. Ett regelbundet prisma är ett rakt prisma, vars basytor är regelbundna polygoner. Ett prisma, vars basytor är parallellogrammer, kallas en parallellepiped. Ett rakt prisma, vars basytor är rektanglar, kallas en rätvinklig parallellepiped eller rätblock. (I en sådan är alla begränsningsytorna rektanglar.) Volymen av en prisma: V = A·h (arean av basytan gånger höjden)

Prismatoider

Kroppar, begränsade av två parallella ytor A1 och A2 och godtyckligt många plana sidoytor, kallas prismatoider. Deras volym beräknas efter Simpsons regel. Betecknas höjden med h och ytan av skärningen parallell med basytan genom höjdens mittpunkt med A3, blir volymen:

Pyramider

En pyramid är en polyeder, som begränsas av tre eller flera plan (sidoytor), vilka möts i en punkt (pyramidens spets), och dessutom av ett plan (basytan), som inte går genom spetsen. Det vinkelräta avståndet från spetsen till basytan kallas pyramidens höjd. Skärningslinjen mellan två närbelägna sidoytor kallas sidokant och mellan en sidoyta och basytan baskant. En pyramid benämns alltefter antalet sidoytor 3-sidig, 4-sidig osv. En regelbunden pyramid är en pyramid, vars basyta är en regelbunden polygon och vars sidokanter är lika långa. Volymen av en pyramid: (A är arean av basytan, h är höjden)

Regelbundna polyedrar
Platonska kroppar

Det finns fem och endast fem regelbundna polyedrar, nämligen: Tetraedern, hexaedern (kuben eller tärningen) dodekaedern, oktaedern och ikosaedern.

	Tetraeder	Hexaeder tärning, kub	Dodekaeder	Oktaeder	Ikosaeder
Sidoytorna:	4 liksidiga trianglar	6 kvadrater	12 reguljära femhörningar	8 liksidiga trianglar	20 liksidiga trianglar
Antal kanter:	6	12	30	12	30
Kantvinkel:	60º	90º	108º	60º	60º
Sidovinkel:	70º33'	90º	116º34'	109º28'	138º11'
Ytan:		6a2		2	5
Volym:		a3
Radien i den inskrivna sfären: