Gyllene snittet

Gyllene snittet är delning av en sträcka (AB = p + q), så att kvadraten på den större delen (AC = q) är lika med produkten (rektangeln) av den mindre delen (CB = p) och hela sträckan (AB = p + q);
eller med annat ord så att hela sträckan (p + q) förhåller sig till den större delen (q) som den större delen (q) till den mindre delen (p).



rötterna är: och ,     ϕ2 < 0

Förhållandet mellan den större och den mindre delen är
är den gyllene kvoten (golden ratio).

Talet ϕ (fi) är ett algebraiskt irrationellt tal.

Konstruktion

Dela sträckan AB i gyllene snitet

Drag BC ⊥ AB och gör BC = . Tag C till medelpunkt för en cirkel med CB till radie. Drag och utdrag AC; den skär cirkeln i D och E. Tag A till medelpunkt för en cirkel med AD till radie. Denna cirkel skär AB i F. Vi påstår nu, att sträckan AB är delad i gyllene snittet i punkten F.

Av lösningen framgår, att cirkeln C tangerar AB i B.
∴ AB² = AD · AE (kordasatsen)
eller a² = x(x + a)
 ∴ x² = a(a - x)

Pentagram