Man ser på fig. att linjen skär y-axeln i (0,4) och
x-axeln i (-
,0).y (och därmed den givna ekvationen) antar värdet 0 för x = -
,x = -
är rot till ekvationen.
Grafer - Grafiska lösningar
Graf
Grafisk framställning är geometrisk representation av lösningsmängden till en öppen utsaga (ekvation, olikhet) i två eller tre obekanta, bestående av reella talen. Representation äger vanligen rum i ett ortonormerat koordinatsystemet.
Grafen till en ekvation med två obekanta (x och y)
Med en lösning av en sådan ekvation menar vi en ordnat par (a, b) som satistifierar ekvationen när vi ersätter x med a och y med b. Om vi markerar alla ordnade par i lösningsmängden i ett rätvinklig koordinatsystem, får vi en punktmängd som vi kallar ekvationens graf.
Geometrisk bild av en funktion
Man kan erhålla en geometrisk bild av en funktion y = ƒ(x) om man inför två mot varandra vinkelräta tallinjer, s. k. axlar, med gemensamt origo och låter punkterna på den ena axeln, x-axeln, motsvara värdena av den oberoende variabeln x och punkterna på den andra axeln, y-axeln, motsvara värdena av den beroende
variabeln y. Mot två genom y = ƒ(x) sammanhörande värden x, y svarar en punkt i planet med koordinaterna x, y i förhållande till det rätvinkliga axelsystemet. Sammanfattningen av alla sådana punkter utgör en geometrisk bild av funktionen y = ƒ(x).
Förstagradsekvationer
Ex. Lös ekvationen 3x + 4 = 0
Man sätter 3x + 4 lika med t. ex. y och ritar i ett koordinatsystem in den räta linje, som har ekvationen y = 3x + 4
|
Två punkter är tillräcklig för att bestämma en rät linje. Man ser på fig. att linjen skär y-axeln i (0,4) och x-axeln i (- ,0).y (och därmed den givna ekvationen) antar värdet 0 för x = - ,x = - är rot till ekvationen.
|
Två förstagradsekvationer med två obekanta
Ex. Lös ekvationerna y = -2x + 4 och y = 3x - 1
De två ekvationer framställer varsin rät linje. Dessa två linjer inritas i ett koordinatsystem, och koordinaterna för deras skärningspunkt avläses. Koordinaterna för skärningspunkten är rot till ekvationerna.
På figuren avläses koordinaterna till (1, 2).
x = 1 och y = 2 är roten till de båda ekvationerna.
Andragradsekvationer
Rötterna till ekvationen ax2 + bx + c = 0 kunna grafiskt bestämmas genom uppritande av kurvan y = ax2 + bx + c och avläsande av de x-värden, för vilka y blir = 0, d.v.s. x-koordinaterna för kurvans skärningspunkter med x-axeln. Funktionskurvan kan intaga tre väsentligt olika lägen i förhållande till x-axeln.
|
 |
